DK
დაკავშირება

კვლევითი მიმართულება · 01

წარმოებული ზღვრის გარეშე

წარმოებულის საწყისი აგება მრავალწევრი ფუნქციებისთვის — ორმაგი ფესვის, მხები წრფისა და ალგებრულ-გეომეტრიული კრიტერიუმის საფუძველზე.

საწყისი იდეა

მრავალწევრი ფუნქციის გრაფიკთან x = a წერტილში მხები წრფის არსებობა შეიძლება გამოიხატოს ფუნქციასა და წრფეს შორის სხვაობის ალგებრული თვისებით. თუ სხვაობას ამ წერტილში ორმაგი ფესვი აქვს, მაშინ მასში (x − a)² ფაქტორი გამოიყოფა.

f(x)−Ta(x)=(x−a)2Q(x)f(x) - T_a(x) = (x - a)^2 Q(x)

კვადრატული მოდელი

ფუნქციისთვის f(x) = x² და წერტილისთვის a მხები წრფის განტოლებაა Tₐ(x) = 2ax − a². სხვაობის გამოთვლა უშუალოდ იძლევა სრულ კვადრატს:

Ta(x)=2ax−a2T_a(x) = 2ax - a^2
x2−(2ax−a2)=(x−a)2x^2 - (2ax - a^2) = (x - a)^2

ალგებრული და გეომეტრიული მნიშვნელობა

ორმაგი ფესვი აღწერს არა უბრალოდ გადაკვეთის წერტილს, არამედ შეხებას. ამგვარად, დახრილობა შეიძლება გამოვლინდეს ფაქტორიზაციის პირობიდან, სანამ ზღვრის ფორმალური განსაზღვრება შემოვა.

მიდგომის ფარგლები

საწყისი კონსტრუქცია განკუთვნილია მრავალწევრი ფუნქციებისთვის. ელემენტარულ ფუნქციებზე გაფართოება წარმოდგენილია ცალკე პრეპრინტში. მიდგომა არ უარყოფს ზღვრის როლს ანალიზში; ის ცვლის ცნების სწავლების საწყის მარშრუტს.