DK
დაკავშირება

მათემატიკა · კვლევა · განათლება

დავით კაპანაძე

მათემატიკოსი, მკვლევარი და პროფესორი

ალგებრის, გეომეტრიისა და მათემატიკის სწავლების მეცნიერებების გადაკვეთაზე შექმნილი კვლევითი სივრცე.

ნაშრომების ნახვაკვლევითი მიმართულებები
ცენტრალური კრიტერიუმიf(x)−Ta(x)=(x−a)2Q(x)f(x) - T_a(x) = (x - a)^2 Q(x)
მათემატიკოსი და პროფესორი დავით კაპანაძე
დავით კაპანაძესაქართველოს ეროვნული უნივერსიტეტი SEU-ს პროფესორი
ორმაგი ფესვიმხები
მრავალწევრის გრაფიკი და მხები წრფემრუდი და მხები ერთმანეთს მონიშნულ წერტილში ეხება; ორმაგი რგოლი ორმაგი ფესვის ალგებრულ პირობას აღნიშნავს.x = aTₐ(x)f(x)
შეხება⇔(x − a)²
მათემატიკური ანალიზიმათემატიკის სწავლების მეთოდიკაალგებრულ-გეომეტრიული მიდგომებიფრაქციული აღრიცხვა

კვლევის ფოკუსი

ერთი იდეა — რამდენიმე მათემატიკური ენა

კვლევითი მიმართულებები აერთიანებს ალგებრულ სტრუქტურას, გეომეტრიულ ინტუიციას, ოპერატორულ კონსტრუქციას და სწავლების თანმიმდევრულ მოდელს.

01

წარმოებული ზღვრის გარეშე

წარმოებულის საწყისი კონსტრუქცია მრავალწევრი ფუნქციებისთვის ორმაგი ფესვის, მხები წრფისა და ალგებრულ-გეომეტრიული კრიტერიუმის საფუძველზე.

f(x)−Ta(x)=(x−a)2Q(x)f(x) - T_a(x) = (x - a)^2 Q(x)
მიმართულების ნახვა
02

ნახევარწარმოებულის ოპერატორული კონსტრუქცია

ნახევარი რიგის დიფერენცირების ოპერატორის ალგებრული აგება გრადუირებულ მონომურ სივრცეზე, კომპოზიციისა და რეკურენტული დამოკიდებულებების გამოყენებით.

D1/2∘D1/2=DD^{1/2} \circ D^{1/2} = D
მიმართულების ნახვა
03

მათემატიკის სწავლების კოგნიტურ-კონსტრუქტივისტული მოდელი

რთული ანალიზური ცნებების სწავლება მოსწავლისთვის უკვე ნაცნობი ალგებრული და გეომეტრიული სტრუქტურებიდან.

მიმართულების ნახვა

სასწავლო არქიტექტურა

ცნობილი სტრუქტურიდან ანალიზურ ცნებამდე

კონცეპტუალური გზა ეტაპობრივად გადააქვს მოსწავლე ფაქტორიზაციიდან წარმოებულისა და ზღვრის ურთიერთკავშირამდე.

  1. ეტაპი 01ორმაგი ფესვი

    სხვაობაში (x − a)² ფაქტორის ამოცნობა.

  2. ეტაპი 02მხები

    წრფე და მრუდი ერთ წერტილში საერთო მიმართულებას იძენს.

  3. ეტაპი 03დახრილობა

    მხები წრფის კოეფიციენტი ცვლილების სიჩქარეს აღწერს.

  4. ეტაპი 04წარმოებული

    დახრილობა ფუნქციის წერტილოვან მახასიათებლად ყალიბდება.

  5. ეტაპი 05დიფერენცირების წესები

    ალგებრული მოქმედებები საერთო წესებად ერთიანდება.

  6. ეტაპი 06ელემენტარული ფუნქციები

    კონსტრუქცია ფუნქციათა უფრო ფართო კლასებზე გადადის.

  7. ეტაპი 07კავშირი ზღვართან

    აგებული გეომეტრიული ცნება ანალიზურ ფორმალიზაციას უკავშირდება.

რჩეული ნაშრომები

კვლევითი ტექსტები და ბიბლიოგრაფია

სტატუსები შეგნებულადაა აღწერილი ნეიტრალურად და ეყრდნობა მხოლოდ მოწოდებულ ბიბლიოგრაფიულ ინფორმაციას.

სრული ბიბლიოგრაფია

მთავარი წიგნი

Calculus Without Limits

An Algebraic–Geometric Construction of the Derivative

წიგნი წარმოადგენს წარმოებულის ალგებრულ და გეომეტრიულ-ფუნქციურ კონსტრუქციას ელემენტარული ფუნქციებისთვის, ზღვრის საწყის განსაზღვრებად გამოყენების გარეშე. კლასიკური ზღვრული წარმოდგენა მოგვიანებით ჩნდება, როგორც უკვე აგებული გეომეტრიული დიფერენციალის ანალიზური ფორმალიზაცია.

ავტორი
Davit Kapanadze
გამომცემლობა
AuthorHouse
გამოცემის თარიღი
2026 წლის 26 აპრილი
ენა / გვერდები
ინგლისური · 54
რბილი ყდა
ISBN 9798823096607
ელექტრონული წიგნი
ISBN 9798823096614
წიგნის ნახვაწიგნის შესახებ

ცენტრალური იდეა

შეხება, რომელიც ფაქტორიზაციით იკითხება

თუ მრავალწევრის გრაფიკსა და წრფეს წერტილში საერთო მხები აქვთ, მათი სხვაობა ამ წერტილში ორმაგ ფესვს შეიცავს. ეს ალგებრული ფაქტორი დახრილობასა და წარმოებულს გეომეტრიულ მნიშვნელობას უკავშირებს.

01

გეომეტრიული პირობა

წრფე Tₐ ფუნქციის გრაფიკს x = a წერტილში ეხება.

02

ალგებრული თარგმანი

ფუნქციისა და წრფის სხვაობას x = a-ში ორმაგი ფესვი აქვს.

03

ფაქტორიზაციის კრიტერიუმი

f(x)−Ta(x)=(x−a)2Q(x)f(x) - T_a(x) = (x - a)^2 Q(x)

აკადემიური ქრონოლოგია

თემების განვითარება დროში

ქრონოლოგია მოიცავს მხოლოდ იმ ნაშრომებსა და წლებს, რომლებიც მოწოდებულ წყაროებშია მითითებული.

  1. ისტორიულ-მეთოდოლოგიური კვლევა

    მათემატიკური ანალიზის საფუძვლებისა და სასკოლო მათემატიკის კურსის ურთიერთკავშირის მიმოხილვა.

  2. ფუნქციის ცნების სწავლების მეთოდიკა

    სასწავლო-მეთოდური ნაშრომი ფუნქციის ცნების შემოტანის შესახებ.

  3. ალგებრულ-გეომეტრიული პროგრამა

    წარმოებულის ზღვრის გარეშე აგებისა და მისი სწავლების კონსტრუქტივისტული მოდელის ხელნაწერები.

  4. ნახევარწარმოებულის ოპერატორი

    გრადუირებულ მონომურ სივრცეზე ნახევარი რიგის დიფერენცირების ალგებრული კონსტრუქცია.

პედაგოგიური ხედვა

გაგება — ფორმულის გამოყენებამდე

სწავლების მოდელი მოსწავლეს ჯერ ცნების შიდა სტრუქტურას აჩვენებს, შემდეგ კი ფორმალურ წესებსა და ანალიზურ განსაზღვრებას უკავშირებს. მიზანი არის მათემატიკური ენის გაცნობიერებული გამოყენება და არა იზოლირებული ალგორითმების დამახსოვრება.

სწავლების ხედვის ნახვა

ინტერაქტიული სივრცე

ნახეთ, როგორ მოძრაობს მხები

შეცვალეთ შეხების წერტილი და დააკვირდით, როგორ განახლდება მხები, მისი განტოლება და ორმაგი ფესვის ფაქტორიზაცია ერთდროულად.

დემონსტრაციის გახსნა
∂

მხები წრფის ვიზუალიზაცია

დინამიკური გრაფიკი და წერტილზე დამოკიდებული განტოლება.

D½

ნახევარწარმოებულის ოპერატორი

ოპერატორული თანაფარდობების კონცეპტუალური მიმოხილვა.

ციფრული მათემატიკა

ინტერაქტიული პროექტები

ორი გარე პლატფორმა მათემატიკური მოდელების კვლევისა და ვიზუალური სწავლებისთვის.

01

რიცხვთა თეორია · მონაცემთა ვიზუალიზაცია

გოლდბახის ვარაუდის ვიზუალური მკვლევარი

Goldbach Visual Explorer

ინტერაქტიული პლატფორმა ლუწი რიცხვების ორ მარტივ რიცხვად წარმოდგენის, მონაცემების ვიზუალიზაციისა და გოლდბახის ვარაუდის ექსპერიმენტული კვლევისთვის.

პროექტის გახსნაიხსნება გარე პლატფორმაზე
02

მათემატიკის განათლება · ანალიზი

წარმოებულის ინტერაქტიული ვიზუალიზაციის პლატფორმა

Kapanadze Interactive Visualisation Platform

ინტერაქტიული საგანმანათლებლო სივრცე მხები წრფის, წარმოებულის, ალგებრულ-გეომეტრიული კრიტერიუმისა და შესაბამისი მათემატიკური მოდელების ვიზუალიზაციისთვის.

პროექტის გახსნაიხსნება გარე პლატფორმაზე

აკადემიური მიმოწერა

კვლევითი დიალოგისთვის

კვლევით თანამშრომლობასთან, გამოცემებთან ან მათემატიკის სწავლებასთან დაკავშირებული წერილებისთვის გამოიყენეთ აკადემიური საკონტაქტო არხი.

დაკავშირება